Der er på det seneste observeret forekomst af almindelig tun i farvandene omkring Danmark. Tunen er en eftertragtet art og mange ønsker mulighed for at fiske efter arten.
Overordnet set har Danmark ikke fiskerimuligheder efter almindelig tun. For de EU-medlemsstater, der ikke har egne kvoter efter almindelig tun, er der en kvote til rådighed i Atlanterhavet, øst for 45° V, og Middelhavet. Denne kvote er kun for bifangst.
EU deltager i en række regionale fiskeriforvaltningsorganisationer, der danner ramme for et regionalt samarbejde om bevarelse og forvaltning af tunbestande.
Den Internationale Kommission for Bevarelse af Tunfiskebestanden i Atlanterhavet (ICCAT) er ansvarlig for bevaring af tun og tun-lignende arter i Atlanterhavet og Middelhavet. ICCAT blev etableret i 1969 og har i dag 51 kontraherende parter. EU har været medlem af ICCAT siden november 1997. De kvoter, som er fastsat i ICCAT for fiskeri efter almindelig (blåfinnet) tun, gælder både for det erhvervsmæssige fiskeri og for fritids- og sportsfiskeri.